Curiosidades en la factorizacion de números Primos

Ayer haciendo algunos ejercicios de factorización de números primos me llamo la atención que el número:

B = (2^511 - 2) /3 + 1

Se puede factorizar utilizando la misma operación pero con respecto a los factores del expoente de 2, o sea 511 = 7 * 73 multiplicado por un factor C1 no primo.

B= [(2^7 - 2) /3 + 1] x [(2^73 - 2) /3 + 1] x C1

donde C1 es un número compuesto que estimo tenga 2 factores P1 y P2 primos con más de 30 digitos, mi máquina lleva 20 horas tratando de factorizar a C1 y la probabilidad de que el factor P1 tenga más de 30 digitos es del 96% y de más de 35 un 25%.

Lo que se me hizo curioso es que a pesar de la división por 3 del número B se mantengan los factores en forma recursiva del exponente de 2.

Despues hice el ejercicio sin exponentes, y también se mantiene este caso:

W=(511 - 2)/3 + 1 = 512/3 = 1536/9 , para hacerlo comparable con la factorizacion de abajo

W=C1 x [(7 - 2) /3 + 1] x [(73 - 2) /3 + 1] =C1 x [8/3]x[74/3]xC1 = (592/9)xC1

Sustituyendo:

W = 1536/9 = (592/9)xC1 => C1 = 1536 / 592 = 2.594594594594594

La periodicidad en el resultado indica división entre 2 números primos, esta afirmación es más por observación que por comprobación (ejemplo 127 / 11 = 11.5454545454), la periodicidad sugiere en todo caso que el número es racional.

Tal vez la respuesta la tenga en 20 horas cuando el proceso de factorización por el método de curvas elipticas supere la cifra de 40 dígitos.

El número que se está factorizando es de 98 digitos, por lo que a lo más el menor de sus factores tendrá 44 dígitos:
11 131004 139045 730213 575417 584529 345687 720733 774817 531279 245708 033644 631323 327385 351181 223899 016251